package class04;

//  本题测试链接 : https://leetcode.com/problems/reverse-pairs/
/**
 * 重要翻转对问题解决方案
 * 
 * 问题定义：
 * 给定一个数组nums，如果i < j且nums[i] > 2*nums[j]，我们将(i, j)称作一个重要翻转对。
 * 需要返回给定数组中的重要翻转对的数量。
 * 
 * 解法思路：
 * 使用归并排序的思想，在归并过程中统计重要翻转对数量
 * 1. 分治：将数组不断二分，直到只有一个元素
 * 2. 合并：在合并两个有序数组的过程中，统计跨越两部分的重要翻转对数量
 * 3. 利用数组有序的特性，使用滑动窗口优化统计过程
 * 
 * 时间复杂度：O(N*logN)
 * 空间复杂度：O(N)
 */
public class Code04_BiggerThanRightTwice {

	/**
	 * 计算数组中重要翻转对的数量
	 * 
	 * @param arr 输入数组
	 * @return 重要翻转对的数量
	 */
	public static int reversePairs(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return 0;
		}
		return process(arr, 0, arr.length - 1);
	}

	/**
	 * 递归处理数组，计算重要翻转对数量
	 * 
	 * @param arr 数组
	 * @param l 左边界
	 * @param r 右边界
	 * @return 当前范围内的翻转对数量
	 */
	public static int process(int[] arr, int l, int r) {
		if (l == r) {
			return 0;
		}
		// l < r
		int mid = l + ((r - l) >> 1);
		return process(arr, l, mid) + process(arr, mid + 1, r) + merge(arr, l, mid, r);
	}

	/**
	 * 合并两个有序数组，并统计重要翻转对的数量
	 * 
	 * 核心思想：
	 * 1. 使用滑动窗口技术统计跨越左右两部分的重要翻转对数量
	 * 2. 对于左半部分的每个元素arr[i]，找到右半部分中满足arr[i] > 2*arr[j]条件的元素个数
	 * 3. 利用数组已排序的特性，使用双指针技巧优化统计过程
	 * 
	 * 算法详解：
	 * - 对于左半部分的每个元素arr[i]，我们需要统计右半部分中有多少个元素满足arr[i] > 2*arr[j]
	 * - 由于左右两部分都已排序，我们可以使用滑动窗口来优化这个过程
	 * - 使用windowR指针表示右半部分中满足条件的最远位置
	 * - 对于每个arr[i]，移动windowR直到不满足arr[i] > 2*arr[windowR]
	 * - 此时右半部分中从m+1到windowR-1的所有元素都满足条件
	 * 
	 * 时间复杂度：O(N*logN)
	 * 空间复杂度：O(N)
	 * 
	 * @param arr 原数组
	 * @param L 左边界索引
	 * @param m 中点索引
	 * @param r 右边界索引
	 * @return 跨越左右两部分的重要翻转对数量
	 */
	public static int merge(int[] arr, int L, int m, int r) {
		// [L....M] [M+1....R]
		int ans = 0;
		// 目前囊括进来的数，是从[M+1, windowR)
		int windowR = m + 1;
		for (int i = L; i <= m; i++) {
			// 滑动窗口：找到右半部分中满足arr[i] > 2*arr[windowR]的最大windowR
			// 使用long类型避免整数溢出
			while (windowR <= r && (long) arr[i] > (long) arr[windowR] * 2) {
				windowR++;
			}
			// 统计以arr[i]为第一个元素的重要翻转对数量
			// 右半部分中从m+1到windowR-1的元素都满足条件
			ans += windowR - m - 1;
		}
		int[] help = new int[r - L + 1];
		int i = 0;
		int p1 = L;
		int p2 = m + 1;
		while (p1 <= m && p2 <= r) {
			help[i++] = arr[p1] <= arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
		}
		while (p1 <= m) {
			help[i++] = arr[p1++];
		}
		while (p2 <= r) {
			help[i++] = arr[p2++];
		}
		for (i = 0; i < help.length; i++) {
			arr[L + i] = help[i];
		}
		return ans;
	}

	/**
	 * 暴力方法验证重要翻转对数量
	 * 时间复杂度：O(N^2)
	 * 
	 * @param arr 输入数组
	 * @return 重要翻转对的数量
	 */
	// for test
	public static int comparator(int[] arr) {
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
				if (arr[i] > (arr[j] << 1)) {
					ans++;
				}
			}
		}
		return ans;
	}

	/**
	 * 生成随机数组用于测试
	 * 
	 * @param maxSize 数组最大长度
	 * @param maxValue 数组元素最大值
	 * @return 随机数组
	 */
	// for test
	public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
		int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) ((maxValue + 1) * Math.random());
		}
		return arr;
	}

	/**
	 * 复制数组
	 * 
	 * @param arr 原数组
	 * @return 复制后的数组
	 */
	// for test
	public static int[] copyArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return null;
		}
		int[] res = new int[arr.length];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			res[i] = arr[i];
		}
		return res;
	}

	/**
	 * 比较两个数组是否相等
	 * 
	 * @param arr1 数组1
	 * @param arr2 数组2
	 * @return 是否相等
	 */
	// for test
	public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
		if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
			return false;
		}
		if (arr1 == null && arr2 == null) {
			return true;
		}
		if (arr1.length != arr2.length) {
			return false;
		}
		for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
			if (arr1[i] != arr2[i]) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	/**
	 * 打印数组元素
	 * 
	 * @param arr 待打印数组
	 */
	// for test
	public static void printArray(int[] arr) {
		if (arr == null) {
			return;
		}
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

	/**
	 * 主函数，用于测试算法正确性
	 * 
	 * @param args 命令行参数
	 */
	// for test
	public static void main(String[] args) {
		int testTime = 500000;
		int maxSize = 100;
		int maxValue = 100;
		System.out.println("测试开始");
		for (int i = 0; i < testTime; i++) {
			int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
			int[] arr2 = copyArray(arr1);
			if (reversePairs(arr1) != comparator(arr2)) {
				System.out.println("Oops!");
				printArray(arr1);
				printArray(arr2);
				break;
			}
		}
		System.out.println("测试结束");
	}

}
